先に目次のような書き方で金融用のフーリェ変換の話を記録しました。 ちょっと追加します。 The paper derives the initial formula for the present value (C0) in terms of Fourier transforms by first defining the value of the option at a given time…

補遺に二つの証明が書いてあります。 1. F^-1F(a)=a. Let b=F(a). We show that F^-1(b)=a. Let F^-1(b)=a~. a~(lth el)=(1/sqrt(n))SIGMA(from k=0 to n-1)(b(kth el)*zn^(-kl)). Here zn = e^(2pi*i/n). Substituting (1/sqrt(n))SIGMA(from j=0 to n-1)(a…

最近英国のImperial CollegeのCernyが書いた論文を読んでいます。 オプションの計算方式を勉強していないから分からないところが多いです。主の課題は以下に書きます。 1. Complex numbers on the unit circle (exponential form). 2. Sequences of numbers …

公理から定理を推論する方法を確かめるために原型が必要です。 In order to prove that a set of axioms is consistent, a model must be found such that the axioms can be shown to be true through examination of a finite number of the model's eleme…

最近Godel's Proofと言う本を再読しています。Godelは二つの理論で数学界に知られているそうです。 It seems that he formulated both Incompleteness and Completeness theorems. The completeness system states that if a formula is logically valid the…