フーリエ変換でオプションの値を表す

最近香港の研究者に書かれたオプションの値計算に関する論文を読んでいます。難しいところはパーセバルの理論、characteristic function, とconvolution. コールオプションの値段はフーリエ変換を元にして書く事は分かりました。　　V(S,t)=(1/2pi)exp(-r(T-t))E[INTEGRAL(i*mu-INF to i*mu+INF)(exp(-izx)F(z)dz)], F(z)がオプション値のフーリエ変換です。しかしi*muの役割をよく分からない。次に特性関数の計算式を使うV(S,t)=(1/2pi)exp(-r(T-t))INTEGRAL(i*mu-INF to i*mu+INF)(exp(izx)phi(-z)F(z)dz) なぜ期待値が確率分布ではなくて特性関数を含むがちょっと分かりにくいです。The first expression is obtained via Fourier inversion, but the second is obtained from a questionable application of the Parseval relation. 期待値は確率分布とオプション値のベクトル内積ですが特性関数をフーリエ変換の積分の中に入っている事を分からない。The negative sign of z and the extra exponential are difficult to comprehend (it was thought that the Fourier transforms of the probability distribution and the option price would be combined as-is). 残っている問題は方程式２１．９のＫ／（z^2−iz)因数、その上のＶ計算式の1/2piが欠いている、方程式２１．１０になぜ積分がなくなる事。